NESTOR ALEXANDER HERNANDEZ MORENO
El cálculo integral constituye una de las asignaturas fundamentales en todas las carreras de ingeniería. Específicamente, las técnicas de integración son ampliamente utilizadas en estadística (función de densidad de probabilidad), en física (trabajo producido por una fuerza variable, flujos de campos vectoriales, etc.), en economía (superávit del consumidor y del productor). Dentro de la matemática, la solución de integrales es el prerrequisito indispensable para el estudio de las ecuaciones diferenciales, las cuales a su vez tienen aplicación en prácticamente todas las ciencias naturales. La solución de integrales requiere de muchos aspectos, además de tener claros los conceptos algebraicos, se debe poseer un "ingenio" para identificar cuál ruta tomar en la solución de una integral, es decir, elegir de manera adecuada la técnica de integración que debe ser utilizada. Esto se logra con mucho entrenamiento por parte del estudiante, quien debe leer, analizar y comprender un gran número de integrales resueltas que involucren las técnicas de integración por partes, sustitución simple, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, sustituciones un poco más complejas, etc., que le ayuden a adoptar un método de estudio adecuado para poder solucionar cualquier tipo de integral. Además, que el estudiante al aplicar las técnicas de integración pueda identificar cuándo una integral tiene solución "analítica", es decir, con la aplicación de una o más técnicas nombradas anteriormente o debe resolverse de manera "numérica", tema que no hace parte del presente módulo. Este trabajo cuenta con un gran número de integrales definidas e indefinidas resueltas "paso a paso" de diversos niveles de complejidad. Las soluciones son comprobadas a través del proceso diferencial, esta última parte es bien importante, porque el estudiante no solamente está aprendiendo cálculo integral al buscar la solución de una integral, sino que a su vez está repasando el cálculo diferencial al comprobar la solución. Al final de cada unidad, el estudiante encontrará una gran cantidad de ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, los cuales deben servirle para afianzar sus conocimientos en la solución de integrales.Dentro de la matemática, la solución de integrales es el prerrequisito indispensable para el estudio de las ecuaciones diferenciales, las cuales a su vez tienen aplicación en prácticamente todas las ciencias naturales. La solución de integrales requiere de muchos aspectos, además de tener claros los conceptos algebraicos, se debe poseer un "ingenio" para identificar cuál ruta tomar en la solución de una integral, es decir, elegir de manera adecuada la técnica de integración que debe ser utilizada. Esto se logra con mucho entrenamiento por parte del estudiante, quien debe leer, analizar y comprender un gran número de integrales resueltas que involucren las técnicas de integración por partes, sustitución simple, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, sustituciones un poco más complejas, etc., que le ayuden a adoptar un método de estudio adecuado para poder solucionar cualquier tipo de integral. Además, que el estudiante al aplicar las técnicas de integración pueda identificar cuándo una integral tiene solución "analítica", es decir, con la aplicación de una o más técnicas nombradas anteriormente o debe resolverse de manera "numérica", tema que no hace parte del presente módulo. Este trabajo cuenta con un gran número de integrales definidas e indefinidas resueltas "paso a paso" de diversos niveles de complejidad. Las soluciones son comprobadas a través del proceso diferencial, esta última parte es bien importante, porque el estudiante no solamente está aprendiendo cálculo integral al buscar la solución de una integral, sino que a su vez está repasando el cálculo diferencial al comprobar la solución. Al final de cada unidad, el estudiante encontrará una gran cantidad de ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, los cuales deben servirle para afianzar sus conocimientos en la solución de integrales.La solución de integrales requiere de muchos aspectos, además de tener claros los conceptos algebraicos, se debe poseer un "ingenio" para identificar cuál ruta tomar en la solución de una integral, es decir, elegir de manera adecuada la técnica de integración que debe ser utilizada. Esto se logra con mucho entrenamiento por parte del estudiante, quien debe leer, analizar y comprender un gran número de integrales resueltas que involucren las técnicas de integración por partes, sustitución simple, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, sustituciones un poco más complejas, etc., que le ayuden a adoptar un método de estudio adecuado para poder solucionar cualquier tipo de integral. Además, que el estudiante al aplicar las técnicas de integración pueda identificar cuándo una integral tiene solución "analítica", es decir, con la aplicación de una o más técnicas nombradas anteriormente o debe resolverse de manera "numérica", tema que no hace parte del presente módulo. Este trabajo cuenta con un gran número de integrales definidas e indefinidas resueltas "paso a paso" de diversos niveles de complejidad. Las soluciones son comprobadas a través del proceso diferencial, esta última parte es bien importante, porque el estudiante no solamente está aprendiendo cálculo integral al buscar la solución de una integral, sino que a su vez está repasando el cálculo diferencial al comprobar la solución. Al final de cada unidad, el estudiante encontrará una gran cantidad de ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, los cuales deben servirle para afianzar sus conocimientos en la solución de integrales.Este trabajo cuenta con un gran número de integrales definidas e indefinidas resueltas "paso a paso" de diversos niveles de complejidad. Las soluciones son comprobadas a través del proceso diferencial, esta última parte es bien importante, porque el estudiante no solamente está aprendiendo cálculo integral al buscar la solución de una integral, sino que a su vez está repasando el cálculo diferencial al comprobar la solución. Al final de cada unidad, el estudiante encontrará una gran cantidad de ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, los cuales deben servirle para afianzar sus conocimientos en la solución de integrales.Al final de cada unidad, el estudiante encontrará una gran cantidad de ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, los cuales deben servirle para afianzar sus conocimientos en la solución de integrales.
