ECUACIONES DIFERENCIALES EN FÍSICA

Como su t´itulo lo indica, este libro esta´ pensado como texto b´asico para un primer curso, de duraci´on semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Aunque algunos de sus contenidos se han tomado de las Refs. [1–10], contiene numerosos aportes propios. En efecto, esta´ basado en los apuntes de clase que los autores elaboramos durante los diversos per´iodos en que tuvimos a cargo la asignatura Matem´aticas Especiales II, correspondien-te al tercer a˜no de la carrera de Licenciatura en F´isica de la Universidad Nacional de La Plata. Por consiguiente, pone ´enfasis en aquellos aspectos que son de utilidad en la mode-lizaci´on y resoluci´on de problemas que plantea dicha disciplina cient´i?ca. Por esta raz´on, entendemos que puede resultar igualmente ´util para cursos destinados a alumnos/as de otras disciplinas directamente relacionadas con la F´isica, como la Ingenier´ia, las Ciencias Astron´omicas y Geof´isicas. Al escribirlo, hemos dado por descontado que su lector/a ha adquirido, previamente, una formaci´on b´asica sobre An´alisis Matem´atico en una y varias variables reales y en variable compleja, as´i como sobre ´Algebra y ´Algebra Lineal. Convencidos de que no se puede comprender profundamente la F´isica sin abordar se-riamente el estudio de su principal herramienta, la Matem´atica, hemos cuidado al m´aximo la rigurosidad. Por esa causa, damos la demostraci´on de cada aseveraci´on que la requiere, con la sola excepci´on de aquellos temas que corresponden a los contenidos de asignaturas previas de Matem´atica o que se demuestran m´as naturalmente con herramientas que se obtendr´an en cursos posteriores. El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, destinados a consolidar la compren-si´on de los t´opicos desarrollados, junto con 52 ?guras ilustrativas. Incluye, tambi´en, un buen n´umero de ejercicios propuestos. Algunos de ellos apuntan a desarrollar en el/la estudiante la capacidad de resolver ecuaciones diferenciales. Otros, est´an destinados a profundizar su dominio de la estructura matem´atica asociada con el tema. El breve cap´itulo I contiene las de?niciones b´asicas e introduce las propiedades fun-damentales de las ecuaciones diferenciales lineales. El cap´itulo II se dedica al estudio de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones ordinarias, con ´enfasis en la resoluci´on de problemas de condiciones iniciales. En la secci´on II.1 de este cap´itulo, se detallan las propiedades generales de este tipo de ecuaciones. En la secci´on II.2 se enumeran t´ecnicas que permiten resolver algunos casos de f´acil resoluci´on, En la secci´on II.3 se presentan las generalidades de los problemas de condiciones iniciales, incluyendo el teorema de existencia y unicidad de la soluci´on (de Picard) para sistemas de primer orden con condi-ciones iniciales. Tambi´en se considera la reducci´on de problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales de ´ordenes superiores a problemas de condiciones inicia-les para sistemas de primer orden. En la secci´on II.4 se estudia, en particular, el caso de problemas iniciales para sistemas de ecuaciones ordinarias lineales de primer orden, po-niendo especial ´enfasis en las t´ecnicas basadas en el uso de la matriz fundamental (para sistemas lineales homog´eneos) y de la matriz de Green causal (para sistemas lineales in-homog´eneos). En la secci´on II.5 se aborda el estudio de ecuaciones diferenciales lineales