Figuras a color
Este libro se ha diseñado para estudiantes de ciencias e ingeniería y particularmente para los de Ingeniería, teniendo siempre presente el objetivo de motivar y desarrollar la capacidad de razonamiento matemático y la de saber aplicar las ecuaciones diferenciales a la resolución de problemas de ingeniería.
El libro está basado en los cursos que el autor ha venido impartiendo durante años sobre ecuaciones diferenciales y, en particular, en los diez últimos años en las asignaturas de Cálculo II y Ecuaciones Diferenciales.
Su contenido se orienta hacia las técnicas de resolución analítica de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas haciendo hincapié en los procesos de modelización de los problemas científico-técnicos, tratando así de que las aplicaciones se vean como un proceso natural. Se destaca que el objetivo de resolver ecuaciones diferenciales en contextos aplicados, no está solamente en obtener soluciones y expresiones de las mismas, sino también en saber interpretarlas dentro de los procesos y modelos matemáticos que con ellas se formulan.
Para aquellos casos donde la determinación de las soluciones de forma analítica resulta muy laboriosa o incluso imposible se exponen técnicas numéricas que permiten la aproximación de dichas soluciones, desarrollando pequeños códigos en Matlab/Octave para la realización de los cálculos y para ilustrar también las soluciones de manera gráfica. En estas situaciones, donde los procedimientos de resolución analítica resultan limitados, el lector debe comprender que las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones deben situarse, dentro del área de los modelos numéricos.
En cada capítulo se desarrollan de forma muy detallada numerosos Ejemplos y se propone la resolución de variadas Tareas, tratando de que el proceso de estudio sea el de aprender haciendo considerando que la reflexión previa y el poner cada cuestión en su contexto teórico son tareas esenciales para alcanzar una adecuada formación y mejor estructuración del conocimiento.
Tras la introducción, los capítulos 2 al 6 exponen las ecuaciones de variables separadas, exactas y reducibles a exactas mediante factores integrantes, la ecuación lineal de primer orden, cambio de variable en las ecuaciones de primer orden, la existencia y unicidad de solución de los problemas de valor inicial y las aplicaciones de las ecuaciones de primer orden.
Después en los capítulos, 7 al 12, se desarrolla el estudio de las ecuaciones de orden n y los sistemas, la resolución en los casos de coeficientes constantes y también los métodos de autovalores y del operador D para las ecuaciones y sistemas de coeficientes constantes y también el método de la exponencial de la matriz para dichos sistemas de coeficientes constantes. Seguidamente se tratan las aplicaciones de las ecuaciones y sistemas a la resolución de problemas de dinámica y el estudio de las ecuaciones diferenciales de coeficientes variables, la reducción de orden, la ecuación de Cauchy-Euler, el desarrollo en serie en puntos ordinarios y en puntos singulares regulares con el método de Frobenius, y las ecuaciones diferenciales de Legendre y Bessel.
Finalmente, en los capítulos, 13 y 14, se exponen los problemas de contorno, la función de Green, los desarrollos de Fourier y problemas de Sturm-Liouville, terminando con la resolución numérica de los problemas de contorno, mediante diferencias finitas, construyendo fórmulas de derivación numérica y desarrollando algo-ritmos para los casos de condiciones de contorno de Dirichlet, Neumann y Robin y los correspondientes códigos en Matlab/Octave. Aquí se tratan los problemas de segundo orden sobre deformación longitudinal de una barra elástica, desplazamientos transversales de un cable, la difusión de calor en una barra conductora y los problemas de cuarto orden sobre la flexión en vigas y pilares.
